4. TRIGONOMETRI I

A.        Trigonometri Dasar

§  sin a =

§  cos a =

§  tan a =

B.         Perbandingan trigonometri sudut Istimewa (30º, 45º, 60º)

Nilai perbandingan trigonometri sudut istimewa dapat dicari dengan menggunakan segitiga siku-siku istimewa (gambar. 1 dan gambar.2)

aº	sin	cos	tan	gambar 1                            gambar 2
30	½	½
45	½	½	1
60	½	½

C. Perbandingan Trigonometri sudut berelasi

Perbandingan trigonometri sudut berelasi dapat dicari dengan menggunakan bantuan lingkaran satuan seperti pada gambar 3

1. Sudut berelasi (90º – a) a)      sin(90º – a)    = cos a b)      cos(90º – a)   = sin a c)      tan(90º – a)    = cot a 2. Sudut berelasi (180º – a) a)      sin(180º – a) = sin a b)      cos(180º – a)   = – cos a c)      tan(180º – a) = – tan a 3. Sudut berelasi (270º – a) a)      sin(270º – a) = – cos a b)      cos(270º – a)   = – sin a c)      tan(270º – a) = cot a 4. Sudut berelasi (– a) a)      sin(– a)          = – sin a b)      cos(– a)         = cos a c)      tan(– a)          = – tan a

gambar 3

D.        Rumus–Rumus dalam Segitiga

1. Aturan sinus :

Aturan sinus digunakan apabila kondisi segitiganya adalah:

         

2. Aturan Kosinus : a² = b² + c² – 2bc cos A

Aturan kosinus digunakan jika kondisi segitiganya:

3. Luas segitiga                                       

a)      L = ½ a · b sin C                                         : D dengan kondisi “sisi sudut sisi”

b)      L =                                        : D dengan kondisi “sudut sisi sudut”

c)      L = , s = ½(a + b + c)    : D dengan kondisi “sisi sisi sisi”

SOAL	PENYELESAIAN
1.      UN 2011 PAKET 12 Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah … a.  cm b.  cm c.  cm d.  cm e.  cm Jawab : b

SOAL	PENYELESAIAN
2.      UN 2011 PAKET 46 Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar! Panjang BC adalah … a. 4cm                 d. 5cm b. 6cm                 e. 7cm c. 7cm                 Jawab : d
3.      UN 2010 PAKET A/B Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah … a. 192 cm2 b. 172 cm2 c. 162 cm2 d. 148 cm2 e. 144 cm2 Jawab : a
4.      UN 2010 PAKET B Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1), Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah … a. 135° b. 90° c. 60° d. 45° e. 30° Jawab : b
5.      UN 2009 PAKET A/B Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah … a. 46 cm2 b. 56  cm2 c. 100 cm2 d. 164 cm2 e. 184 cm2 Jawab : b
SOAL	PENYELESAIAN
6.      UN 2008 PAKET A/B Diketahui  D PQR dengan PQ = 464 m, ÐPQR = 105º, dan ÐRPQ = 30º. Panjang QR = … m 464 464 332 232 232 Jawab : b
7.      UN 2007 PAKET A Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah … 45° 60° 90° 120° 135° Jawab : c
8.      UN 2007 PAKET A Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan A ke pelabuhan B sejauh 60 mil dengan arah 40° dari A, kemudian berputar haluan dilanjutkan ke pelabuhan C sejauh 90 mil, dengan arah 160° dari B. Jarak terdekat dari pelabuhan A ke C adalah … mil a.       30 b.      30 c.       30 d.      30 e.       30 Jawab : c
9.      UN 2007 PAKET B Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah … a.       120° b.      90° c.       60° d.      45° e.       30° Jawab : b
SOAL	PENYELESAIAN
10.  UN 2007 PAKET B Dua buah mobil A dan B, berangkat dari tempat yang sama. Arah mobil A dengan mobil B membentuk sudut 60°. Jika kecepatan mobil A = 40 km/jam, mobil B = 50 km/jam, dan setelah 2 jam kedua mobil berhenti, maka jarak kedua mobil tersebut adalah …  km 10 15 20 10 20 Jawab : c
11.  UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,  BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ÐBAC   = … Jawab : b
12.  UN 2005 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm,  b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … a.       7 cm b.      8 cm c.       10 cm d.      11 cm e.       12 cm Jawab : e

SOAL	PENYELESAIAN
13.  UN 2004 Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = … 2 3 Jawab : a
14.  UAN 2003 Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = ,  maka cos C = … a.       b.      c.       d.      e.       Jawab : b
15.  UAN 2003 Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan cm adalah … a.       b.      c.       d.      e.       Jawab : e
16.  EBTANAS 2002 Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ÐCAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC. Panjang CD = … cm 2 2 Jawab : e

KUMPULAN SOAL SKL UN 2011 INDIKATOR 20

Menggunakan aturan sinus atau kosinus untuk menghitung unsur pada segi banyak.

1.       Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi a = 13 cm,  b = 14 cm, dan c = 15 cm, panjang garis tinggi BD adalah … cm

a. 7                c. 10                 e. 12

b. 8                d. 11                

2.       Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi AB = 3 cm, AC = 4 cm, dan ÐCAB = 60°. CD adalah tinggi segitiga ABC.

Panjang CD = … cm

a.          c. 2                   e. 2

b.             d.           

3.       Pada segitiga ABC diketahui sisi AB = 6 cm, AC = 10 cm, dan sudut A = 60°. Panjang sisi BC = … cm

a.          c.            e. 3

b.          d. 2          

4.       Diketahui  D PQR dengan PQ = 464 m, ÐPQR = 105º, dan ÐRPQ = 30º. Panjang QR = … m

a. 464       c. 332         e. 232

b. 464            d. 232        

5.       Diketahui segitiga PQR dengan P(1, 5, 1),

Q(3, 4, 1), dan R(2, 2, 1). Besar sudut PQR adalah …

a. 135°           c. 60°                e. 30°

b. 90°             d. 45°              

6.       Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1), B(5,2), dan C(1, 5). Besar sudut BAC adalah …

a. 45°             c. 90°                e. 135°

b. 60°            d. 120°             

7.       Diketahui segitiga ABC dengan A(3, 1, – 1), B(2, 3, 1), dan C(–1, 2, –4). Besar sudut BAC adalah …

a. 120°           c. 60°                e. 30°

b. 90°            d. 45°              

8.       Diketahui segitiga ABC dengan AB = 7 cm,  BC = 5 cm, dan AC = 6 cm. Nilai sin ÐBAC   = …

a.               c.                e.

b.          d.                 

9.       Pada segitiga lancip ABC diketahui panjang sisi AC = 4cm, AB = 5 cm, dan cos B = , maka cos C = …

a.               c.                  e.

b.          d.

10.   Nilai sinus sudut terkecil dari segitiga yang sisinya 5 cm, 6 cm, dan cm adalah …

a.        c.             e.

b.        d.            

11.   Diketahui segitiga ABC dengan panjang sisi-sisinya a = 9,  b = 7 dan c = 8. Nilai 

a.               c.             e.

b.               d.                   

12.   Luas segienam beraturan yang panjang sisinya 12 cm adalah.... cm²

a.           c.            e.

b.           d.          

13.   Luas segi – 6 beraturan yang panjang sisinya 8 cm adalah … cm².

a. 96           c. 78            e. 64

b. 82           d. 72           

14.  Dalam suatu lingkaran yang berjari-jari 8 cm, dibuat segi-8 beraturan. Panjang sisi segi-8 tersebut adalah … cm

a.             d.

b.            e.

c.

15.   Luas segi delapan beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 6 cm adalah .... cm²

a. 72                 c. 80                 e. 90

b.            d.             

16.   Jika luas segi delapan beraturan = 200cm², maka panjang jari-jari lingkaran luarnya adalah.... cm

a. 8                  c. 12                 e. 15

b. 10                d. 14                

17.   Luas segi 12 beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 8 cm adalah … cm²

a. 192                c. 162               e. 144

b. 172               d. 148              

18.   Luas segi duabelas beraturan dengan panjang jari-jari lingkaran luar 10 cm adalah ... cm²

a. 300            c. 600               e. 1.200

b. 300      d. 600         

19.   Luas segi dua belas beraturan dengan panjang sisi 12 cm adalah ... . cm²

a. 36 (2 + )            d. 288(2 + )

b. 72(2 + )             e. 432(2 + )

c. 144(2 + )          

20.  Diberikan segiempat ABCD seperti pada gambar!

Panjang BC adalah … cm

a. 4             c. 7             e. 7

b. 6            d. 5

21.   Perhatikan gambar berikut!

Diketahui AB = AD, BC = CD = 4 cm, ÐA = 60° dan ÐC = 120°. Luas segiempat ABCD adalah ... cm²

a. 4          c. 12           e. 18

b. 8         d. 16          

22.   Diketahui segiempat PQRS dengan PS = 5cm, PQ = 12 cm, QR = 8cm, besar sudut SPQ = 90°, dan besar sudut SQR = 150°. Luas PQRS adalah … cm²

a. 46                 c. 100               e. 184

b. 56                 d. 164

Sumber : https://suaidinmath.wordpress.com/2013/08/23/download-materi-matematika-sma-kelas-xxi-dan-xii/